多表替换

概念

用多张替换表，按密钥循环切换，让同一个明文字母在不同位置被替换成不同密文字母，单字母频率分析失效

维吉尼亚密码

流程

1. 去掉明文非字母部分
2. 秘钥与明文循环对齐
3. 每个明文字母按对应的秘钥字母选择替换表进行替换

密码表

	A	B	C	D	E	…
A	A	B	C	D	E	…
B	B	C	D	E	F	…
C	C	D	E	F	G	…
D	D	E	F	G	H	…
E	E	F	G	H	I	…
…

示例

明文: there is a cipher
秘钥: password

过滤对齐

明文: thereisacipher
秘钥: passwordpasswo
密文: ihwjawjdrihzaf

普莱菲尔密码

基于 $5\times 5$ 矩阵为字母对进行加密

流程

1. 对秘钥字母去重，按顺序填入矩阵
2. 其余字母按字母表顺序填入（ij合并）
3. 明文按字母对分组，组内相同或单字母则补x
4. 按规则替换字母对：

• 同行：右移一位（循环式）
• 同列：下移一位（循环式）
• 不同行列：
  1. 取以两个字母为对角矩形
  2. 用矩形另一对角字母替换（同行或同列替换）

示例

明文: test with playfair cipher
秘钥: hello
去重秘钥: helo

$5\times 5$ 矩阵

	1	2	3	4	5
1	h	b	i/j	q	v
2	e	c	k	r	w
3	l	d	m	s	x
4	o	f	n	t	y
5	a	g	p	u	z

密文: ortukvoqamzogokqkbaicw

希尔密码

使用矩阵进行可逆线性映射

流程

1. 选择可逆矩阵 $K_{n\times n}$ 作为秘钥
2. 将明文字母按 26 进制解析为 $n$ 维向量 $p$
3. 计算密文向量 $c=Kp\mod 26$
4. 将密文向量 $c$ 转换为字母输出

示例

明文: act（n=3）

明文向量（3维）:

$$p=\begin{pmatrix}0 \\ 2 \\ 19\end{pmatrix}$$

秘钥矩阵（3×3）:

$$K=\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix}$$ $$\begin{aligned} c &=Kp\mod 26 \\ &=\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 2 \\ 19\end{pmatrix}\mod 26 \\ &=\begin{pmatrix}15 \\ 14 \\ 7\end{pmatrix} \end{aligned}$$

密文: poh